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le 10 mars 2025
Guerre ou pas guerre, le 14 mars, dans le monde entier, on célébrera la Fête de la mathématique ! D’une part, c’est l’anniversaire d’Albert Einstein, icône de physique mathématique ; mais surtout le 14 mars est le Jour de Pi (π) car March 14 = 3.14 évoque la valeur de l’iconique constante mathématique Pi = 3.1415926…
Pi, c’est le rapport entre le périmètre (la longueur) d’un cercle, et son diamètre (à diamètre deux fois plus long, cercle deux fois plus long !). Simple mais déjà propice aux paradoxes que la mathématique dénoue. Tenez, un petit exercice : tendez une corde serrée tout autour de la Terre (40 000 km de tour, pour rappel, et faisons comme si c’était une sphère parfaite) : de combien faut-il allonger cette corde pour qu’on puisse la soulever à 10 cm au-dessus du sol, tout autour de la Terre ?
Pi a fasciné bien des génies à travers les millénaires, d’Archimède au mathématicien indien Ramanujan. Il a le chic pour apparaître où on ne l’attend pas. Par exemple, faites la somme alternée des inverses des nombres impairs : 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7, etc. Eh bien, cela convergera vers Pi/4 ! Autre exemple : à 10 retranchez la somme infinie de tous les inverses des cubes des produits successifs de deux entiers consécutifs (ouf !), eh bien, cela vous donnera Pi au carré !
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Universel et pourtant insaisissable : aucune régularité dans les décimales de Pi, on soupçonne même que c’est un nombre univers, c’est-à-dire que l’on peut trouver au cœur de sa succession de décimales toutes les combinaisons (par exemple l’Odyssée encodée en chiffres). Voilà qui en fait un exercice de mémorisation fascinant. Avec mon collègue Étienne Ghys, à l’université palestinienne d’Al-Quds (Jérusalem-Est), j’ai vu, une veille de 14 mars, des gamins réciter les décimales de Pi à leur professeur, l’un d’entre eux avait mémorisé 1 500 décimales !
L’immense mathématicien Alexandre Grothendieck raconte son émoi face à Pi, tout gamin, dans un camp de réfugiés, contemplant un carrelage géométrique. Inscrivez un hexagone régulier dans un cercle, et inscrivez le cercle dans un carré. Alors le côté de l’hexagone est égal au rayon du cercle, et le côté du carré est égal au diamètre (dessinez, vérifiez !).
Et donc le périmètre de l’hexagone est 6 fois le rayon, soit 3 fois le diamètre, tandis que le périmètre du carré est 4 fois le diamètre. Et comme le cercle est entre l’hexagone et le carré, Pi est forcément compris entre 3 et 4 ! Le jeune Alexandre en fut ébloui. Ce raisonnement est accessible à tout le monde, je l’ai testé dans des conférences scolaires… mais la faculté de s’émerveiller devant le commun est une bénédiction ! Eh bien, sachons nous émerveiller devant ce nombre commun, Pi !
Cédric Villani